在直角坐标系中,已知点P(x,y).O为坐标原点.(1)若x=a+rcosθy=b+rsinθ(其中a、b、r是常数,且r>0),求证:(x-a)2+(y-b)
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在直角坐标系中,已知点P(x,y).O为坐标原点.(1)若x=a+rcosθy=b+rsinθ(其中a、b、r是常数,且r>0),求证:(x-a)2+(y-b)
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系中,已知点P(x,y).O为坐标原点.
(1)若
x=a+rcosθ
y=b+rsinθ
(其中a、b、r是常数,且r>0),求证:(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
.
(2)若点A(2,4),M(2
x-1
,2
2y-1
),N(4
y
,2
x
),
OP
•
AP
=-1
,求u=
ON
•
OM
的取值范围.
答案
(1)由cos
2
θ+cos
2
θ=1 消去θ即得 (x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
.
(2)由
OP
•
AP
=-1
,可得 x(x-2)+y(y-4)=-1,∴(x-1)
2
+(y-2)
2
=4.
令x=1+2cosθ,y=2+2sinθ,又u=
ON
•
OM
=2
x-1
•4
y
+2
2y-1
•2
x
=2
x+2y
,
又x+2y=5+2cosθ+4sinθ=5+2
5
sin(θ+∅),cos∅=
2
5
,sin∅=
1
5
,
∴
5-2
5
≤x+2y≤5+2
5
,∴u的取值范围为
[
2
5-2
5
,
2
5+2
5
]
.
举一反三
已|
a
|=2sin75°,|
b
|=4cos75°,
a
与
b
的夹角为30°,则
a
•
b
的值为______.
题型:成都模拟
难度:
|
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从原点O向圆x
2
+y
2
-4y+3=0作两条切线,切点为A,B,则
OA
•
OB
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,AB边上的中线CO=4,若动点P满足
PA
=si
n
2
θ
2
OA
+co
s
2
θ
2
CA
(θ∈R)
,则
(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知
|
a
|=2,|
b
|=5,
a
•
b
=-3
,则
|
a
+
b
|
=______.
题型:不详
难度:
|
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在平面四边形ABCD中,向量
a
=
AB
=(4,1)
,
b
=
BC
=(3,-1)
,
c
=
CD
=(-1,-2)
.
(Ⅰ)若向量
(
a
+2
b
)
与向量
(
b
-k
c
)
垂直,求实数k的值;
(Ⅱ)若
DB
=m
DA
+n
DC
,求实数m,n.
题型:不详
难度:
|
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