已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.
（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；
（Ⅱ）若,,，求的取值范围.

答案

解：（Ⅰ）由已知,设，则，
圆心坐标为，圆心到轴的距离为，        …………………2分
圆的半径为，                   …………………4分
所以，以线段为直径的圆与轴相切.                       …………………5分
（Ⅱ）解法一：设，由,,得
，，   …………………6分
所以，
，                         …………………8分
由，得.
又，，
所以 .                                            …………………10分
代入，得，，
整理得，                                          …………………12分
代入，得，
所以，                                          …………………13分
因为，所以的取值范围是.                 …………………14分
解法二：设，，
将代入，得，
所以（*），                                       …………………6分
由，，得
，，  …………………7分
所以，，
，                      …………………8分
将代入（*）式，得，                     …………………10分
所以，.                                 …………………12分
代入，得.                          …………………13分
因为，所以的取值范围是.                 …………………14分

解析

略