已知抛物线的顶点在x轴上,且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;(2)如果点B在抛物
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已知抛物线的顶点在x轴上,且与y轴交于A点. 直线经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;(2)如果点B在抛物
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已知抛物线
的顶点在x轴上,且与y轴交于A点. 直线
经过A、B两点,点B的坐标为(3,4).
(1)求抛物线的解析式,并判断点B是否在抛物线上;
(2)如果点B在抛物线上,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x.当x为何值时,h取得最大值,求出这时的h值.
答案
(1) 不在;(2)当
时,h有最大值
.
解析
试题分析:(1)∵抛物线
的顶点在x轴上,
∴
.
∴b=±2.
∴抛物线的解析式为
或
将B(3,4)代入
,左=右,
∴点B在抛物线
上.
将B(3,4)代入
,左≠右,
∴点B不在抛物线
上
(2)∵A点坐标为(0,1),点B坐标为(3,4),直线
过A、B两点
∴
.∴
∴
.
∵点B在抛物线
上.
设P、E两点的纵坐标分别为y
P
和y
E
.
∴ PE=h=y
P
-y
E
=(x+1)-(x
2
-2x+1)
=-x
2
+3x.
即h=x
2
+3x(0<x<3).
∴当
时,h有最大值
最大值为
.
举一反三
矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线
与BC边相交于点D.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线
经过A、D两点,试确定此抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似,求符合条件的所有点P的坐标.
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二次函数
的图象如图所示,将其绕坐标原点O旋转
,则旋转后的抛物线的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
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如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
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已知点P(-1,m)在二次函数
的图象上,则m的值为
;平移此二次函数的图象,使点P与坐标原点重合,则平移后的函数图象所对应的解析式为
.
题型:不详
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已知抛物线
经过(0,-1),(3,2)两点.求它的解析式及顶点坐标.
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