如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面

如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面

题型:不详难度:来源:
如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(    )


A.                  B.                  C.                  D.
答案
A.
解析

试题分析:解:当0<x≤1时,y=x2,
当1<x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,
CD=x,则AD=2﹣x,
∵Rt△ABC中,AC=BC=2,
∴△ADM为等腰直角三角形,
∴DM=2﹣x,
∴EM=x﹣(2﹣x)=2x﹣2,
∴SENM= (2x﹣2)2=2(x﹣1)2,
∴y=x2﹣2(x﹣1)2=﹣x2+4x﹣2=﹣(x﹣2)2+2,
∴y= ,
故选A.
举一反三
已知点P(-1,m)在二次函数的图象上,则m的值为           ;平移此二次函数的图象,使点P与坐标原点重合,则平移后的函数图象所对应的解析式为                  .
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已知抛物线经过(0,-1),(3,2)两点.求它的解析式及顶点坐标.
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如图,用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛,且扇形花坛的圆心角小于180°,设扇形花坛的半径为米,面积为平方米.(注:的近似值取3)

(1)求出的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)当半径为何值时,扇形花坛的面积最大,并求面积的最大值.
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已知二次函数
(1)若点在此二次函数的图象上,则     (填 “>”、“=”或“<”);
(2)如图,此二次函数的图象经过点,正方形ABCD的顶点C、D在x轴上, A、B恰好在二次函数的图象上,求图中阴影部分的面积之和.

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已知抛物线).
(1)求抛物线与轴的交点坐标;
(2)若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2,求的值;
(3)若一次函数的图象与抛物线始终只有一个公共点,求一次函数的解析式.
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