如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面

题型：不详难度：来源：

如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上, C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(    )


A.                  B.                  C.                  D.

答案

A.

解析

试题分析：解：当0＜x≤1时,y=x²,
当1＜x≤2时,ED交AB于M,EF交AB于N,
CD=x,则AD=2﹣x,
∵Rt△ABC中,AC=BC=2,
∴△ADM为等腰直角三角形,
∴DM=2﹣x,
∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2,
∴S_△ENM= （2x﹣2）²=2（x﹣1）²,
∴y=x²﹣2（x﹣1）²=﹣x²+4x﹣2=﹣（x﹣2）²+2,
∴y= ,
故选A．