对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（　　）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＞b”

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对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（　　）

A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件

B．“a+

是无理数”是“a是无理数”的充要条件

C．“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件

D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件

答案

A中，由a=b，得出ac=bc，充分性成立；
由ac=bc，不能得出a=b，∵c=0时，2×0=3×0，2≠3，∴必要性不成立；
∴命题A是假命题；
B中，a+

是无理数，不能得出a是无理数，如a=0时，即充分性不成立；
a是无理数，不能得出a+

是无理数，如a=-

时，即必要性不成立；
∴命题B是假命题；
C中，a＞b不能得出a²＞b²，如a=0，b=-1时，∴充分条件不成立；
∴命题C是假命题；
D中，∵a＜3时，得出a＜5，
∴a＜5是a＜3的必要条件；
∴命题D是真命题；
故选：D．

举一反三

下列四个命题：
①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②命题“∀x＞1，x²+ax+b≤0”的否定是“∃x≤1，x²+ax+b＞0”；
③“若y≤-3，则y²-y-6＞0”的否命题；
④命题“若f（x）为偶函数，则f（-x）是偶函数”的逆否命题；
其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列命题是真命题的是（　　）

A．“若x=0，则xy=0”的逆命题；

B．“若x=0，则xy=0”的否命题；

C．若x＞1，则x＞2；

D．“若x=2，则（x-2）（x-1）=0”的逆否命题

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下列命题为真命题的是（　　）
①如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②“若x²+y²=0，则x，y全为0”的否命题；
③“若x∈A∩B，则x∈A∪B”的逆命题；
④若¬p是q的必要条件，则p是¬q的充分条件；
⑤到两定点F₁（-2，0），F₂（2，0）距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆．

A．①②⑤

B．①③④

C．②③

D．①②④

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有如下几个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
②函数y=sinx+

sinx

（0＜x＜π）最小值为4；
③若等差数列{a_n}前n项和为S_n，则三点（10，

S10

），（100，

S100

100

），（110，

S101

110

）共线；
④若a，b为正实数，代数式

-6(

)+10的值恒非负；
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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下列命题：
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件．
②“am²＜bm²”是“a＜b”的充分必要条件．
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假．
④在△ABC中，“∠B=60°”是∠A，∠B，∠C三个角成等差数列的充要条件．
⑤△ABC中，若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形．
判断错误的有______．

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对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题的是（ ）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＞b”