已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：a+b+c＜1a+1b+1c．

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已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：a+b+c＜1a+1b+1c．

题型：不详难度：来源：
已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：


a
+


b
+


c
＜
1
a
+
1
b
+
1
c
．
答案
（本小题满分14分）
证明：∵a、b、c∈R+且互不相等，且abc=1
∴


a
+


b
+


c
=


1
bc
+


1
ac
+


1
ab
＜
1
b
+
1
c
2
+
1
a
+
1
c
2
+
1
a
+
1
b
2
=
1
a
+
1
b
+
1
c
．
故不等式成立．
举一反三
若正实数x、y满足：2x+y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为（　　）
A．


2
+1		B．2+


2
C．3+2


2
D．2
题型：不详难度：| 查看答案
若a+b=1（a＞0，b＞0），则
1
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．2B．4C．8D．16
题型：不详难度：| 查看答案
已知a＞0，b＞0，a、b算术平均数是
1
2
，且m=a+
1
a
，n=b+
1
b
，则m+n的最小值是（　　）
A．6B．5C．4D．3
题型：普宁市模拟难度：| 查看答案
建筑一个容积为8000 m3、深6 m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/米2，池底造价为2a元/米2，把总造价y元表示为底的一边长x m的函数，其解析式为______，定义域为______．底边长为______m时总造价最低是______元．
题型：不详难度：| 查看答案
用一张钢板制作一个容积为4 m3的无盖长方体水箱．可用的长方形钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为m），若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是（　　）
A．2×5B．2×5.5C．2×6.1D．3×5
题型：北京难度：| 查看答案
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