已知M={x|（x+3）（x-5）＞0}，P={x|x2+（a-8）x-8a≤0}．（1）求a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分而不必要条件
题型：不详难度：来源：
已知M={x|（x+3）（x-5）＞0}，P={x|x2+（a-8）x-8a≤0}．
（1）求a的一个值，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分而不必要条件；
（2）求a的一个取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要而不充分条件． |
答案
化简不等式可得M={x|x＜-3或x＞5}，P={x|（x+a）（x-8）≤0}．
（1）显然，当-3≤-a≤5，即-5≤a≤3时，M∩P={x|5＜x≤8}．
取a=0，由M∩P={x|5＜x≤8}不能推出a=0．
所以a=0是M∩P={x|5＜x≤8}的一个充分而不必要条件．
（2）当M∩P={x|5＜x≤8}时，-5≤a≤3，此时有a≤3，
但当a≤3时，推不出M∩P={x|5＜x≤8}．
所以a≤3是M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要而不充分条件． |
举一反三
| 已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则￢p是q的______．条件． |
| 若a∈R，则“a=2”是“（a-1）（a-2）=0”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”的一个） |
给出以下两个命题（其中，a∈R）：命题p：-2＜x+1＜2； 命题q：（x-a）（x-a-6）＜0，
（Ⅰ） 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；
（Ⅱ） 若非p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． |
| 若数列{an}满足an+12-an2=d（其中d是常数，n∈N﹡），则称数列{an}是“等方差数列”．已知数列{bn}是公差为m的差数列，则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的______条件．（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个） |
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