给出以下两个命题(其中,a∈R):命题p:-2<x+1<2; 命题q:(x-a)(x-a-6)<0,(Ⅰ) 若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围;(Ⅱ)
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给出以下两个命题(其中,a∈R):命题p:-2<x+1<2; 命题q:(x-a)(x-a-6)<0, (Ⅰ) 若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围; (Ⅱ) 若非p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. |
答案
对于命题p:-2<x+1<2⇔-3<x<1⇔x∈(-3,1); (2分) 命题q:(x-a)(x-a-6)<0⇔a<x<a+6⇔x∈(a,a+6)(4分) (Ⅰ)因为a=-3和a+6=1不能同时成立,所以,不存在a∈R,使得(-3,1)≠(a,a+6)(5分) 又因为p是q的充分不必要条件,所以,(-3,1)是(a,a+6)的真子集,即a≤-3且a+6≥1, 所以,-5≤a≤-3,故,实数a的取值范围是[-5,-3](8分) (Ⅱ) 命题¬p:x∈(-∞,-3]∪[1,+∞)(9分) 因为¬p是q的必要不充分条件,所以a+6≤-3或a≥1,即a≤-9或a≥1(11分) 故,实数a的取值范围是(-∞,-9]∪[1,+∞)(12分) |
举一反三
若数列{an}满足an+12-an2=d(其中d是常数,n∈N﹡),则称数列{an}是“等方差数列”.已知数列{bn}是公差为m的差数列,则m=0是“数列{bn}是等方差数列”的______条件.(填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个) |
已知平面上定点F1、F2及动点M.命题甲:“已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若非p是非q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围. | 设f(x)=x3+lg(x+),则对任意实数a,b,“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一) |
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