设a∈R，则a＞1是1a＜1的______条件．

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设a∈R，则a＞1是

＜1的______条件．

答案

由a＞1，一定能得到得到

＜1，但当

＜1时，不能推出a＞1 （如 a=-1时），
故a＞1是 1a＜1 的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要条件

举一反三

设f(x)=x3+lg(x+

x2+1

)，则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

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命题甲：“双曲线C的方程为

=1（a＞0，b＞0）”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为y=±

x”，那么甲是乙的______．（下列答案中选填一个：充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件．）．

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“x＞0”是“x+

≥2”的______条件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）

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已知命题p：直线a与平面α内无数条直线垂直，q：直线a与平面α垂直．则p是q的条件．
（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”之一）

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设a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边．求证：方程x²+2ax+b²=0与x²+2cx-b²=0有公共根的充要条件是A=90°．

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