设f(x)=x3+lg(x+x2+1),则对任意实数a,b,“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“
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设f(x)=x3+lg(x+x2+1),则对任意实数a,b,“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“
题型:不详
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来源:
设
f(x)=
x
3
+lg(x+
x
2
+1
)
,则对任意实数a,b,“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一)
答案
∵
f(x)=
x
3
+lg(x+
x
2
+1
)
,
∴f(-x)=-x
3
+lg(-
x+
(-x)
2
+1
)=-(x
3
+
lg(x+
x
2
+1
)
)=-f(x),
∴f(x)为奇函数,
∵f′(x)=3x
2
+
lge
x+
x
2
+1
(1+
x
x
2
+1
)
=3x
2
+lge(
1
x
2
+1
)>0,
∴f(x)为增函数,
∵a+b≥0,⇒a≥-b,
∴f(a)≥f(-b),
∴f(a)≥-f(b),
∴f(a)+f(b)≥0,
反之也成立,
∴“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的充要条件,
故答案为充要条件.
举一反三
命题甲:“双曲线C的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)”,命题乙:“双曲线C的渐近线方程为
y=±
b
a
x
”,那么甲是乙的______.(下列答案中选填一个:充分不必要条件; 必要不充分条件; 充要条件;既不充分也不必要条件.).
题型:不详
难度:
|
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“x>0”是“
x+
1
x
≥2
”的______条件.(填充分不必要、必要不充分,充分必要,既不充分也不必要)
题型:不详
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|
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已知命题p:直线a与平面α内无数条直线垂直,q:直线a与平面α垂直.则p是q的 条件.
(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要”之一)
题型:不详
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设a,b,c分别为△ABC的三内角A,B,C的对边.求证:方程x
2
+2ax+b
2
=0与x
2
+2cx-b
2
=0有公共根的充要条件是A=90°.
题型:不详
难度:
|
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“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的______条件.
题型:不详
难度:
|
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