已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数y=1tanx+2+tanx+1(x∈(0，π2))的最小

题型：不详难度：来源：

已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数y=

1

tanx+2

+tanx+1(x∈(0，

π

2

))的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（　　）

A．p∧q

B．p∧￢q

C．￢p∧q

D．￢p∧￢q

答案

∵在△ABC中，cos2B＞cos2A⇔1-2sin²B＞1-2sin²A⇔sin²B＜sin²A⇔sinA＞sinB⇔A＞B
故A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件，即命题p为真命题；
∵x∈（0，

π

2

），∴函数y=

1

tanx+2

+tanx+2-1≥2-1=1，∴命题q为真命题；
由复合命题真值表知，p∧q为真命题；p∧（￢q）为假命题；￢p∧q为假命题；￢p∧￢q为假命题，
故选A．