已知命题p:△ABC所对应的三个角为A,B,C.A>B是cos2A<cos2B的充要条件;命题q:函数y=1tanx+2+tanx+1(x∈(0,π2))的最小

已知命题p:△ABC所对应的三个角为A,B,C.A>B是cos2A<cos2B的充要条件;命题q:函数y=1tanx+2+tanx+1(x∈(0,π2))的最小

题型:不详难度:来源:
已知命题p:△ABC所对应的三个角为A,B,C.A>B是cos2A<cos2B的充要条件;命题q:函数y=
1
tanx+2
+tanx+1(x∈(0,
π
2
))
的最小值为1;则下列四个命题中正确的是(  )
A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q
答案
∵在△ABC中,cos2B>cos2A⇔1-2sin2B>1-2sin2A⇔sin2B<sin2A⇔sinA>sinB⇔A>B
故A>B是cos2A<cos2B的充要条件,即命题p为真命题;
∵x∈(0,
π
2
),∴函数y=
1
tanx+2
+tanx+2-1≥2-1=1,∴命题q为真命题;
由复合命题真值表知,p∧q为真命题;p∧(¬q)为假命题;¬p∧q为假命题;¬p∧¬q为假命题,
故选A.
举一反三
命题“若∠C=90°,则△ABC是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中,真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
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己知命题p:方程
x2
m-4
+
y2
m-2
=1
表示焦点在y轴的双曲线;命题q:关于x的不等式x2-2x+m>0的解集是R;
若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,求实数m的取值范围.
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命题p:不等式
x
x-1
<0
的解集为{x|0<x<1},命题q:“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分条件,则(  )
A.p真q假B.“p且q”为真C.“p或q”为假D.p假q真
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设命题p:∃x0∈R,x02-2ax0+2-a=0,命题q:∀x∈[1,+∞),a≤log16(3x+1),如果命题p∨q为真命题,命题p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
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已知m∈R,设命题p:关于x的不等式x2+mx+2m<0有解;命题q:若a>b,则am>bm.若命题“¬p”与“p∨q”都为真命题,求m的取值范围.
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