己知命题p:方程x2m-4+y2m-2=1表示焦点在y轴的双曲线;命题q:关于x的不等式x2-2x+m>0的解集是R;若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,
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己知命题p:方程x2m-4+y2m-2=1表示焦点在y轴的双曲线;命题q:关于x的不等式x2-2x+m>0的解集是R;若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,
题型:不详
难度:
来源:
己知命题p:方程
x
2
m-4
+
y
2
m-2
=1
表示焦点在y轴的双曲线;命题q:关于x的不等式x
2
-2x+m>0的解集是R;
若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题,求实数m的取值范围.
答案
∵命题p:方程
x
2
m-4
+
y
2
m-2
=1
表示焦点在y轴的双曲线
∴当命题p为真命题时,
m-2>0
m-4<0
,
∴解得实数m的取值范围,2<m<4
又∵命题q:关于x的不等式x
2
-2x+m>0的解集是R
∴当命题q为真命题时,△=4-4m<0
∴解得实数m的取值范围m>1
∵若“p∧q”是假命题,“p∨q”是真命题
∴p、q一个是假命题,一个是真命题
①当p是真命题,q是假命题时
2<m<4
m≤1
成立
,解得m∈φ
②当q是真命题,p是假命题时
m≤2,or,m≥4
m>1
成立
,解得1<m≤2或m≥4
综合上述,得实数m的取值范围:1<m≤2或m≥4
举一反三
命题p:不等式
x
x-1
<0
的解集为{x|0<x<1},命题q:“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分条件,则( )
A.p真q假
B.“p且q”为真
C.“p或q”为假
D.p假q真
题型:不详
难度:
|
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设命题p:∃x
0
∈R,x
0
2
-2ax
0
+2-a=0,命题q:∀x∈[1,+∞),a≤log
16
(3x+1),如果命题p∨q为真命题,命题p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知m∈R,设命题p:关于x的不等式x
2
+mx+2m<0有解;命题q:若a>b,则am>bm.若命题“¬p”与“p∨q”都为真命题,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知m∈R,设命题P:-3≤m-5≤3;命题Q:函数f(x)=3x
2
+2mx+m+
4
3
有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设命题p:方程
x
2
2
+
y
2
a
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:关于x的不等式x
2
+2x+a>0的解集为R,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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