已知m∈R,设命题P:-3≤m-5≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+43有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围.
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已知m∈R,设命题P:-3≤m-5≤3;命题Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+43有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知m∈R,设命题P:-3≤m-5≤3;命题Q:函数f(x)=3x
2
+2mx+m+
4
3
有两个不同的零点.求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围.
答案
∵-3≤m-5≤3,∴2≤m≤8,
即P:2≤m≤8.
∵函数f(x)=3x
2
+2mx+m+
4
3
有两个不同的零点,
∴判别式△>0,即△=
4
m
2
-12(m+
4
3
)=4
m
2
-12m-16>0
,
∴m
2
-3m-4>0,解得m>4或m<-1,
即Q:m>4或m<-1.
∵“P或Q”为真命题,
∴P,Q至少有一个为真命题.
当P,Q同时为假命题时,
满足
m>8或m<2
-1≤m≤4
,解得-1≤m<2,
∴P,Q至少有一个为真命题时,
满足m≥2或m<-1.
即实数m的取值范围是m≥2或m<-1.
举一反三
设命题p:方程
x
2
2
+
y
2
a
=1
表示焦点在y轴上的椭圆,命题q:关于x的不等式x
2
+2x+a>0的解集为R,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:∃x
0
∈R,使得
a
x
0
2
-2
x
0
-1>0
成立;命题q:函数y=log
a
(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数;
(1)若命题¬p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知a∈R,设p:函数f(x)=x
2
+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x
2
-ay
2
=1表示双曲线.
(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;
(2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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“(¬p)∧q”为真是“p∨q”为真的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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命题“在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.”的逆命题是______.
题型:不详
难度:
|
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