已知a∈R,设p:函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x2-ay2=1表示双曲线.(1)若p为真命题,求实数a的取值范围;(2
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已知a∈R,设p:函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x2-ay2=1表示双曲线. (1)若p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围. |
答案
(1)∵p为真命题,即函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数, ∴-≤1,解得a≥-1. 即实数a的取值范围是[-1,+∞). (2)由方程x2-ay2=1表示双曲线,则a>0, ∴命题q为真命题,则a>0. 由复合命题真值表知若“p且q”为真命题,则命题p为真命题,且q也为真命题. ∴a≥-1且a>0,即a>0. ∴实数a的取值范围是(0,+∞). |
举一反三
“(¬p)∧q”为真是“p∨q”为真的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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命题“在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.”的逆命题是______. |
已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈R,x03<1下列命题中为真命题是( ) |
已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围. |
已知命题P:复数z1=3-3i,复数z2=+(m2-2m-12)i,(m∈R),z1+z2是虚数;命题Q:关于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2.若P∧Q为真命题,求实数m的取值范围. |
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