“(¬p)∧q”为真是“p∨q”为真的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

“(¬p)∧q”为真是“p∨q”为真的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

题型:不详难度:来源:
“(¬p)∧q”为真是“p∨q”为真的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案
必要性:
∵若(¬p)∧q”为真,根据复合命题的判定法则,
∴p假q真
∴p∨q为真
∴(¬p)∧q”为真是“p∨q”为真的充分条件
充分性:
∵若p∨q”为真
∴①p真q真②p真q假③p假q真
∴在①②时(¬p)∧q”为假,③时(¬p)∧q”为真
∴“(¬p)∧q”为真“不一定总成立
综上,“(¬p)∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件
故选A
举一反三
命题“在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.”的逆命题是______.
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已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈R,x03<1下列命题中为真命题是(  )
A.p∧qB.¬p∧qC.p∧¬qD.¬p∧¬q
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已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围.
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已知命题P:复数z1=3-3i,复数z2=
m2-4m-10
m+2
+(m2-2m-12)i,(m∈R)
,z1+z2是虚数;命题Q:关于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2.若P∧Q为真命题,求实数m的取值范围.
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若原命题为真命题,则下列命题一定为假命题的是(  )
A.原命题的逆命题B.原命题的否命题
C.原命题逆否命题D.原命题的否定
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