已知命题P:复数z1=3-3i,复数z2=m2-4m-10m+2+(m2-2m-12)i,(m∈R),z1+z2是虚数;命题Q:关于x的方程2x2-4(m-1)

已知命题P:复数z1=3-3i,复数z2=m2-4m-10m+2+(m2-2m-12)i,(m∈R),z1+z2是虚数;命题Q:关于x的方程2x2-4(m-1)

题型:不详难度:来源:
已知命题P:复数z1=3-3i,复数z2=
m2-4m-10
m+2
+(m2-2m-12)i,(m∈R)
,z1+z2是虚数;命题Q:关于x的方程2x2-4(m-1)x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2.若P∧Q为真命题,求实数m的取值范围.
答案
由题意知,z1+z2=
m2-4m-10
m+2
+(m2-2m-12)i+3-3i
=
m2-m-4
m+2
+(m2-2m-15)i

若命题P为真,z1+z2是虚数,则有m2-2m-15≠0且m≠-2
∴m的取值范围为m≠5且m≠-3且m≠-2(m∈R);
若命题Q为真,则有





△=16(m-1)2-8(m2+7)≥0
|x1-x2|<2⇒(x1+x2)2-4x1x2<4

x1+x2=2(m-1),x1x2=m2+7
∴有





m2-4m-5≥0
m2-4m-7<0
⇒2-


11
<m≤-1
5≤m<2+


11

由复合命题真值表得,若P∧Q为真命题,则命题p、q都是真命题,
∴实数m的取值范围为(2-


11
,-1]∪(5,2+


11
)
举一反三
若原命题为真命题,则下列命题一定为假命题的是(  )
A.原命题的逆命题B.原命题的否命题
C.原命题逆否命题D.原命题的否定
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命题:“若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除.”的否命题为(  )
A.若一个整数的末位数字不是0,则这个整数不能被5整除
B.若一个整数的末位数字是0,则这个整数不能被5整除
C.若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数字是0
D.若一个整数能不被5整除,则这个整数的末位数字不是0
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下列命题为假命题的是(  )
A.5>2且7>3B.3>4或4>3C.2≤2D.6>6
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已知命题p:椭圆的离心率e∈(0,1),命题q:与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线,那么(  )
A.p∧q是真命题B.p∧(¬q)是真命题
C.(¬p)∨q是真命题D.p∨q是假命题
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已知m∈R,设p:复数z1=(m-1)+(m+3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,q:复数z2=1+(m-2)i的模不超过


10

(1)当p为真命题时,求m的取值范围;
(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围.
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