已知命题p:∃x0∈R,使得ax02-2x0-1>0成立;命题q:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数;(1)若命题¬p为真命题,求实数a的取
题型:不详难度:来源:
已知命题p:∃x0∈R,使得ax02-2x0-1>0成立;命题q:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数; (1)若命题¬p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,求实数a的取值范围. |
答案
(1)∵命题p:∃x0∈R,使得ax02-2x0-1>0成立 ∴¬p:∀x∈R,ax2-2x-1≤0成立 ∴①a≥0时ax2-2x-1≤0不恒成立 ②由得a≤-1 (2)∵命题q:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)上为减函数 ∴命题q为真,实数a的取值范围是:0<a<1 ∵命题“p或q”为真,且“p且q”为假, ∴命题p、q一真一假 ①当p真q假时,则,得实数a的取值范围,-1<a≤0或a≥1 ②当p假q真时,则,实数a的取值范围:无解 ∴实数a的取值范围是-1<a≤0或a≥1 |
举一反三
已知a∈R,设p:函数f(x)=x2+(a-1)x是区间(1,+∞)上的增函数,q:方程x2-ay2=1表示双曲线. (1)若p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围. |
“(¬p)∧q”为真是“p∨q”为真的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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命题“在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.”的逆命题是______. |
已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x0∈R,x03<1下列命题中为真命题是( ) |
已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集∅;命题q:函数f(x)=ax2+ax+1没有零点,若命题p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数a的取值范围. |
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