命题p：不等式xx-1＜0的解集为{x|0＜x＜1}，命题q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分条件，则（　　）A．p真q假B．“p且q”为真C

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命题p：不等式

x-1

＜0的解集为{x|0＜x＜1}，命题q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分条件，则（　　）

A．p真q假

B．“p且q”为真

C．“p或q”为假

D．p假q真

答案

对于命题p：不等式

x-1

＜0的解集为{x|0＜x＜1}，
不等式

x-1

＜0⇔x（x-1）＜0
故p为真
对于命题q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分条件
显然，若：α=β，那么sinα=sinβ
反过来，若sinα=sinβ，那么α与β不一定相等，如α=30°，β=150°
即，“α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要条件，
故q假
故选：A

举一反三

设命题p：∃x₀∈R，x₀²-2ax₀+2-a=0，命题q：∀x∈[1，+∞），a≤log₁₆（3x+1），如果命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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已知m∈R，设命题p：关于x的不等式x²+mx+2m＜0有解；命题q：若a＞b，则am＞bm．若命题“￢p”与“p∨q”都为真命题，求m的取值范围．

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已知m∈R，设命题P：-3≤m-5≤3；命题Q：函数f（x）=3x²+2mx+m+

有两个不同的零点．求使命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．

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设命题p：方程

=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的不等式x²+2x+a＞0的解集为R，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．

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已知命题p：∃x₀∈R，使得ax02-2x0-1＞0成立；命题q：函数y=log_a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；
（1）若命题￢p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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命题p：不等式xx-1＜0的解集为{x|0＜x＜1}，命题q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分条件，则（ ）A．p真q假B．“p且q”为真C