设数列,满足,,且,(1)求数列的通项公式;(2)对一切,证明成立;(3)记数列,的前项和分别是,证明。
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设数列,满足,,且,(1)求数列的通项公式;(2)对一切,证明成立;(3)记数列,的前项和分别是,证明。
题型:不详
难度:
来源:
设数列
,
满足
,
,且
,
(1)求数列
的通项公式;(2)对一切
,证明
成立;
(3)记数列
,
的前
项和分别是
,证明
。
答案
解析
解:(1)由
,得
,即数列{
}是以
为首项,以
为公比的等比数列,
……..3分
(2)因为
,
,
,所以要证明
,只需证明
,即证
,即证明
成立,构造函数
(
),
,当
时
,即
在(
)上单调递减,故
,
,即
,
对一切
都成立,所以
。………7分
(3)
,由(2)可知,
,
利用错位相减求得:
因为
,所以
,所以
。…..12分
举一反三
等差数列
的公差
,且
,则数列
的前n项和
取最大值时
( )
A.6
B.5
C.5或6
D.6或7
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前n项和为
,且
=6,
=4, 则公差d等于( )
A.1
B.
C.- 2
D.3
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前
项和为
.若
.
题型:不详
难度:
|
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数列
中,
,且满足
,则数列
是:( )
A 递增等差数列 B 递减等差数列 C 递减数列 D 以上都不是
题型:不详
难度:
|
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公差不为零的等差数列
中,
,数列
是等比数列,且
( )
A.2
B.4
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
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