宇航员站在一星球表面上，沿水平方向以V0的初速度抛出一个小球，没得抛出点的高度h，与落地点之间的水平距离为L．已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度（即：

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宇航员站在一星球表面上，沿水平方向以V₀的初速度抛出一个小球，没得抛出点的高度h，与落地点之间的水平距离为L．已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度（即：人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动必须具有的速度．）

答案

设该星球表面的重力加速度为g′，据平抛运动公式：
水平方向L=V₀t------------①
竖直方向h=

g′t2----------②
整理①②得：g′=

2hV02

-------③
设该星球的第一宇宙速度为v，人造卫星在该星球表面做匀速圆周运动的向心力由其重力mg′提供．
即：mg′=m

得v=

g′R

------------④
由③④得：v=

2hR

答：该星球的第一宇宙速度为

2hR

．

举一反三

如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是（　　）

A．刚释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g

B．刚释放瞬间，支架对地面压力为Mg

C．摆球到达最低点时，支架对地面压力大于（m+M）g

D．摆球到达最低点时，支架对地面压力等于（m+M）g

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，匀强电场的电场强度大小为E、方向竖直向下；匀强磁场的磁感应强度为B、方向水平，垂直纸面向里，电、磁场的范围足够大．
（1）若质量为m的带电油滴在垂直于B的平面内以半径r作匀速圆周运动，油滴的电量是多少？速度多大？方向怎样？
（2）若此运动油滴在轨道最低点A处分裂为完全相同的两滴，其中一滴以半径R=3r沿原方向继续作匀速圆周运动，且两油滴的圆形轨道在A点相切，分析另一油滴将如何运动？并画出两油滴的运动轨迹．魔方格

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质量为m的带电小球，从固定在地面上的半径为R的光滑半圆轨道顶处由静止开始沿逆时针方向滑下．
（1）若整个装置处于磁感强度为B、方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中，如图所示，且小球始终未离开轨道表面，小球应带何种电荷？电量至少多少？
（2）如果去掉磁场，而其它条件不变，小球会在什么地方离开轨道？魔方格

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用长为L的细线把质量为m的小球悬挂起来（线长比小球尺寸大得多），悬点O距离水平地面的高度为H．细线承受的张力为球重的3位时会迅速断裂．现把细线拉成水平状态，然后释放小球，如图所示．则以下判断正确的是（　　）

A．小球经过最低点时，细绳会断裂

B．小球经过最低点时，细绳不会断裂

C．小球从绳断裂到落地所用时间为

2(H-L)

D．小球落地点与悬点的水平距离为2

L(H-L)

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一个实心圆柱导体和一个中空圆柱形导体共轴放置，其间为真空．实心柱体半径为a，中空柱体内半径为b，如图所示，其间有磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子以径向速度从内柱体表面射出，试问电子的速度满足什么条件才能和中空柱体相碰，设电子质量为m，电量为e．魔方格

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