质量为m的带电小球,从固定在地面上的半径为R的光滑半圆轨道顶处由静止开始沿逆时针方向滑下.(1)若整个装置处于磁感强度为B、方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中,如

质量为m的带电小球,从固定在地面上的半径为R的光滑半圆轨道顶处由静止开始沿逆时针方向滑下.(1)若整个装置处于磁感强度为B、方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中,如

题型:广州模拟难度:来源:
质量为m的带电小球,从固定在地面上的半径为R的光滑半圆轨道顶处由静止开始沿逆时针方向滑下.
(1)若整个装置处于磁感强度为B、方向垂直轨道平面向里的匀强磁场中,如图所示,且小球始终未离开轨道表面,小球应带何种电荷?电量至少多少?
(2)如果去掉磁场,而其它条件不变,小球会在什么地方离开轨道?魔方格
答案

魔方格
(1)小球沿半球表面滑下至最低点的过程受重力、支持力,洛仑兹力这三个力的作用,但只有重力做功,机械能守恒,则有  
  mgR=
1
2
mv2
设小球下滑至最低点时的速度为v,则:v=


2gR
  ①
在最低点有:QvB-N=m
v2
R

由①知小球在最低点的速度v是一定的,要使Q最小,则必须N=0,设此时的油滴电量为Q0,即 Q0vB=m
v2
R
  ②
联解①、②得带电量至少为 Q0=
m


2gR
BR

由左手定则判断知:小球带正电.
(2)设小球在与过圆心的竖直半径成θ角处离开球面,此刻速度为v1
则在此处有:mgcosθ-N=m
v21
R
  ①
小球在离开球面处有  N=0  ②
又据机械能守恒定律:mgR(1-cosθ)=
1
2
m
v21
  ③
联解①②③得:cosθ=
2
3

即:θ=arccos
2
3
         
当小球滑至与球心连线与竖直方向成cos-1
2
3
角的位置时离开轨道.
答:
(1)小球带正电,电量至少
m


2gR
BR

(2)如果去掉磁场,而其它条件不变,当小球滑至与球心连线与竖直方向成cos-1
2
3
角的位置时离开轨道.
举一反三
用长为L的细线把质量为m的小球悬挂起来(线长比小球尺寸大得多),悬点O距离水平地面的高度为H.细线承受的张力为球重的3位时会迅速断裂.现把细线拉成水平状态,然后释放小球,如图所示.则以下判断正确的是(  )
A.小球经过最低点时,细绳会断裂
B.小球经过最低点时,细绳不会断裂
C.小球从绳断裂到落地所用时间为


2(H-L)
g
D.小球落地点与悬点的水平距离为2


L(H-L)
魔方格
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一个实心圆柱导体和一个中空圆柱形导体共轴放置,其间为真空.实心柱体半径为a,中空柱体内半径为b,如图所示,其间有磁感应强度为B的匀强磁场,一个电子以径向速度从内柱体表面射出,试问电子的速度满足什么条件才能和中空柱体相碰,设电子质量为m,电量为e.魔方格
题型:南通模拟难度:| 查看答案
如图所示,在xoy平面内,第I象限中有匀强电场,场强大小为E,方向沿y轴正方向,在x轴的下方有匀强磁场,磁感强度大小为B,方向垂直于纸面向里,今有一个质量为m,电荷量为e的电子(不计重力),从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场.经电场偏转后,沿着与x轴正方向成45°进入磁场,并能返回到原出发点P.求:
(1)作出电子运动轨迹的示意图,并说明电子的运动情况.
(2)P点离坐标原点的距离h.
(3)电子从P点出发经多长时间第一次返回P点?魔方格
题型:西城区模拟难度:| 查看答案
如图所示,在地面附近,坐标系Oxy在竖直平面内,空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x<0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场,一个质量为m的带电量为q的油滴途经图中M(-a,0)点(a>0),沿着与水平方向成α角斜向下做匀速直线运动,进入x>0的区域,求:
(1)油滴带什么电荷,要求说明依据;
(2)油滴在M点运动的速率的大小;
(3)油滴进入x>0区域,若能到达x轴上的N点(在图中未标出),油滴在N点的速度大小是多少?魔方格
题型:南京模拟难度:| 查看答案
如图所示,一质量m 的塑料球形容器放在桌面上,它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧直立地固定于容器内壁的底部,弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q、质量也为的m小球.从加一个向上的匀强电场E起,到容器对桌面压力减为零时为止.求:
(1)小球的电势能改变量
(2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小.魔方格
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