首先,由于AE平分∠BAD,那么∠BAE=∠DAE,由AD∥BC,可得内错角∠DAE=∠BEA,等量代换后可证得AB=BE,即△ABE为等腰三角形,根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG,而在Rt△ABG中,由勾股定理可求得AG的值,即可求得AE的长;然后,证明△ABE∽△FCE,再分别求出△ABE的面积,然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案. 解:∵AE平分∠BAD, ∴∠DAE=∠BAE; 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠BEA=∠DAE=∠BAE, ∴AB=BE=6, ∵BG⊥AE,垂足为G, ∴AE=2AG. 在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=, ∴AG==2, ∴AE=2AG=4; ∴S△ABE=AE•BG=×4×=. ∵BE=6,BC=AD=9, ∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3, ∴BE:CE=6:3=2:1. ∵AB∥FC, ∴△ABE∽△FCE, ∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1, 则S△CEF=S△ABE= 故选A. |