如图△ABC中，BC=10，AC=17，CD=8，BD=6．求：（1）AD的长，（2）△ABC的面积．

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如图△ABC中，BC=10，AC=17，CD=8，BD=6．
求：（1）AD的长，（2）△ABC的面积．

答案

（1）15 （2）84

解析

试题分析：（1）根据已知利用勾股定理的逆定理求得CD⊥AB，再根据勾股定理求得AD的长即可．
（2）根据已知可求得AB的长，CD为△ABC的高，从而根据三角形的面积公式求值即可．
解：（1）∵BC=10，AC=17，CD=8，BD=6
∴BC²=CD²+BD²∴CD⊥AB
∴AD=

=15；
（2）∵AD=15，BD=6
∴AB=21
∴S_△_ABC=

×21×8=84．
点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及三角形面积的综合运用．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有（　　）

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

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如图，一个底角为70°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　　．

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如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为　　cm．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
求证：DE=DF．
证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C①．
在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF②．∴DE=DF③．
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．
（2）请你写出另一种证明此题的方法．

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如图，在某小区的休闲广场有一个正方形花园ABCD，为了便于观赏，要在AD、BC之间修一条小路，在AB、DC之间修另一条小路，使这两条小路等长．设计师给出了以下几种设计方案：
①如图1，E是AD上一点，过A作BE的垂线，交BE于点O，交CD于点H，则线段AH、BE为等长的小路；

②如图2，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，则线段GH、BE为等长的小路；

③如图3，过正方形ABCD内任意一点O作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，则线段GH、EF为等长的小路；

根据以上设计方案，解答下列问题：
（1）你认为以上三种设计方案都符合要求吗？
（2）要根据图1完成证明，需要证明△　　≌△　　，进而得到线段　　=　　；
（3）如图4，在正方形ABCD外面已经有一条夹在直线AD、BC之间长为EF的小路，想在直线AB、DC之间修一条和EF等长的小路，并且使这条小路的延长线过EF上的点O，请画草图（加以论述），并给出详细的证明．

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