方程x2-2（m+1）x+m2=0的二根为x1、x2，当m满足______时，x12+x22-x1x2有最小值为______．
题型：不详难度：来源：
| 方程x2-2（m+1）x+m2=0的二根为x1、x2，当m满足______时，x12+x22-x1x2有最小值为______． |
答案
∵方程x2-2（m+1）x+m2=0的二根为x1、x2，
∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2，
∵x12+x22-x1x2=（x1+x2）2-3x1x2，
∴4（m+1）2-3m2=（m+4）2-12，
∴当m+4=0即m=-4时，x12+x22-x1x2有最小值为-12．
故答案为-4，-12． |
举一反三
| 若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1+x2的值是（ ） |
已知关于x的方程k2x2-2（k+1）x+1=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求+的值． |
| 已知方程x2-3x+2=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2-x1•x2的值为______． |
| 已知关于x的一元二次方程x2+kx-1=0，若方程的两根分别是x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，则k=______． |
| 设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根，当这样的三角形只有一个时，求a的取值范围． |
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