设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根,当这样的三角形只有一个时,求a的取值范围.
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设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2-6x+a=0的两根,当这样的三角形只有一个时,求a的取值范围. |
答案
∵方程x2-6x+a=0有实数根, ∴△=36-4a≥0, (1)当△=0时,即△=36-4a=0,解得a=9,此时三角形为等边三角形; (2)当△>0,即△=36-4a>0时,解得a<9, 设两根为x1,x2(x1<x2)此时存在一个等腰三角形底边为x1,腰为x2,此时不存在一个等腰三角形底边为x2,腰为x1即最短两边(即两腰)之和不大于最大边(即底边)即2x1≤x2, 由根与系数的关系可得,3x1≤x1+x2=6, ∴x1≤2, ∵x1+x2=6,x1•x2=a, ∴a=x1•(6-x1), =6x1-(x1)2 =-(3-x1)2+9 ∴=-(3-x1)2+9≤8, ∴当0<a≤8,a=9时,三角形只有一个. |
举一反三
已知x1,x2是方程x2+3x-4=0的两个根,那么:x21+x22=______. |
已知关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0(a为整数)的两个实数根是x1、x2,则-=______. |
实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是______. |
设|a|=1,b为整数,方程ax2-2x-b+5=0有两负实数根,则b=______. |
求所有正实数a,使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根. |
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