求所有正实数a,使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根.

求所有正实数a,使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根.

题型:不详难度:来源:
求所有正实数a,使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根.
答案
设两整数根为x,y,





x+y=a>0
xy=4a>0

a=
x2
x-4

∵a是正实数,
x2
x-4
>0,
由于x2≥0,(而a是正实数)
∴x-4>0,即x>4,
而x是整数,
∴x最小取5.
又∵原方程有根,
∴△=b2-4ac=a2-4×1×4a=a2-16a≥0,
∵a是正实数,
∴a≥16,
∴当x=5时,a=25>16,y=20;x=6时,a=18,y=12;x=7时,a=
49
3
,y=
28
3
(y不是整数,故舍去);x=8时,a=16,y=8.
于是a=25或18或16均为所求.
举一反三
如果方程x2+px+1=0(p>0)有实数根且它的两根之差是1,那么p的值为(  )
A.2B.4C.


3
D.


5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若方程x2-2x+


3
2
=0的两个根为α、β,它也是方程x4+px2+q=0的两个根,则p=______.
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已知ab≠1,且a2+4a+2=0,2b2+4b+1=0.则a3+
1
b3
等于(  )
A.-40B.40C.28


2
-40
D.28


2
+40
题型:不详难度:| 查看答案
以2、3两数为根的一元二次方程可以是______.
题型:不详难度:| 查看答案
若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2-3=0的两个实数根分别是x1,x2,且满足x1+x2=x1•x2.则k的值为(  )
A.-1或
3
4
B.-1C.
3
4
D.不存在
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