数列a0,a1,a2,…满足:a0=3,an+1=[an]+1{an}([an]与{an}分别表示an的整数部分和小数部分),则a2008=______.
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数列a0,a1,a2,…满足:a0=3,an+1=[an]+1{an}([an]与{an}分别表示an的整数部分和小数部分),则a2008=______.
题型:不详
难度:
来源:
数列a
0
,a
1
,a
2
,…满足:
a
0
=
3
,
a
n+1
=[
a
n
]+
1
{
a
n
}
([a
n
]与{a
n
}分别表示a
n
的整数部分和小数部分),则a
2008
=______.
答案
∵
a
0
=
3
∴[a
0
]=1,{a
0
}=
3
-1
∴
a
1
=[
a
0
] +
1
{
a
0
}
=1+
1
3
-1
=2+
3
-1
2
∴
a
2
=[
a
1
]+
1
{
a
1
}
= 4+(
3
-1)
∴
a
3
=[
a
2
]+
1
{
a
2
}
=5+
3
-1
2
∴
a
4
=[
a
3
]+
1
{
a
3
}
=7+ (
3
-1)
∴
a
5
=[
a
4
]+
1
{
a
4
}
= 8+
3
-1
2
∴
a
6
=[
a
5
]+
1
{
a
5
}
=10+
3
-1
2
…
∴
a
2n+1
=2+3n+
3
-1
2
a
2n+2
=4+3n+(
3
-1)
∴
a
2008
=
a
2×1003+2
=4+3×1003+(
3
-1)
=3012+
3
故答案为3012+
3
举一反三
已知数列{a
n
}(n∈N
*
)的前n项和
S
n
=-
n
2
+1
,则a
6
=( )
A.11
B.-11
C.13
D.-13
题型:不详
难度:
|
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将正偶数按如图所示的规律排列:
第n(n≥4)行从左向右的第4个数为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的通项公式为a
n
=
2
n
2
+n
,那么
1
10
是它的第______项.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
2x-3,x>1
x+1,0≤x≤1
2x+1,x<0
,若数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=
1
3
,a
n+1
=f(a
n
),则S
2014
=( )
A.895
B.896
C.897
D.898
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}存在一个常数M,使得对任意的n∈N
*
,都有|a
n
|≤M,则称{a
n
}是有界数列,下列数列中不是有界数列的是( )
A.a
n
=2+sinnx
B.
a
n
=
1
2
n
C.
a
n
=(
1
4
)
n
+(
1
2
)
n
+1
D.
a
n
=
1
n
,n=2k
(-2)
n
,n=2k-1
题型:不详
难度:
|
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