实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是______． |
答案
∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z2-5z+3，
∴x、y是关于t的一元二次方程t2-（5-z）t+z2-5z+3=0的两实根．
∵△=（5-z）2-4（z2-5z+3）≥0，即3z2-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤z≤，
当x=y=时，z=．
故z的最大值为．
故答案为：． |
举一反三
| 设|a|=1，b为整数，方程ax2-2x-b+5=0有两负实数根，则b=______． |
| 求所有正实数a，使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根． |
| 如果方程x2+px+1=0（p＞0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（ ） |
| 若方程x2-2x+=0的两个根为α、β，它也是方程x4+px2+q=0的两个根，则p=______． |
| 已知ab≠1，且a2+4a+2=0，2b2+4b+1=0．则a3+等于（ ） |
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