实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是______.

实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是______.
答案
∵x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3,
∴x、y是关于t的一元二次方程t2-(5-z)t+z2-5z+3=0的两实根.
∵△=(5-z)2-4(z2-5z+3)≥0,即3z2-10z-13≤0,
(3z-13)(z+1)≤0.
∴-1≤z≤
13
3

x=y=
1
3
时,z=
13
3

故z的最大值为
13
3

故答案为:
13
3
举一反三
设|a|=1,b为整数,方程ax2-2x-b+5=0有两负实数根,则b=______.
题型:不详难度:| 查看答案
求所有正实数a,使得方程x2-ax+4a=0仅有整数根.
题型:不详难度:| 查看答案
如果方程x2+px+1=0(p>0)有实数根且它的两根之差是1,那么p的值为(  )
A.2B.4C.


3
D.


5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若方程x2-2x+


3
2
=0的两个根为α、β,它也是方程x4+px2+q=0的两个根,则p=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知ab≠1,且a2+4a+2=0,2b2+4b+1=0.则a3+
1
b3
等于(  )
A.-40B.40C.28


2
-40
D.28


2
+40
题型:不详难度:| 查看答案
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