试题分析:(1) ①四边形ABCD是矩形, CD=10,点E是AB的中点,可得:AE=CD=5; ②根据已知证得△AED∽△DFC,;利用相似三角形对应边成比例即可; (2)当∠B+∠EPC=180°时,成立.根据已知证得:△DFP∽△DEA,△CPD∽△CDF,再根据对应边成比例即可. 试题解析:(1)①∵四边形ABCD是矩形, CD=10,点E是AB的中点, ∴AE=CD=5; ②∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠FDC=90°, ∵CF⊥DE, ∴∠ADE+∠CFD=90°,∠ADE+∠AED=90°, ∴∠CFD=∠AED, ∵∠A=∠CDF, ∴△AED∽△DFC ∴ 在△AED中,∠A =90°,AD=12,AE =5, ∴ ∴ CF=; (2)当∠B+∠EPC=180°时,成立. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠ADC,AD∥BC, ∴∠B+∠A=180°, ∵∠B+∠EPC=180°, ∴∠A=∠EPC=∠FPD, ∵∠FDP=∠EDA, ∴△DFP∽△DEA, ∴, ∵∠B=∠ADC,∠B+∠EPC=180°,∠EPC+∠DPC=180°, ∴∠CPD=∠CDF, ∵∠PCD=∠DCF, ∴△CPD∽△CDF, ∴, ∴, ∴, 即当∠B+∠EPC=180°时,成立. |