如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．（1）求证:△ADC∽△BCA；（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度

题型：不详难度：来源：

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求证:△ADC∽△BCA；
（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度．

答案

（1）证明见解析；（2）6.5cm.

解析

试题分析：（1）由在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AC⊥BC,根据平行线的性质,易证得∠ACD=∠BAC,∠ACB=∠D=90°,然继而可证得：△ADC∽△BCA；
（2）由△ADC∽△BCA,根据相似三角形对应边成比例,即可求得CD的长,进而求出梯形ABCD中位线的长．
试题解析：（1）∵,
∴, ；
∵,
∴；
∴∽.
⑵∵∽,
∴,
∴
∴梯形ABCD中位线的长度 （）.