如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC.(1)求证:△ADC∽△BCA;(2)若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC.(1)求证:△ADC∽△BCA;(2)若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度
题型:不详
难度:
来源:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC.
(1)求证:△ADC∽△BCA;
(2)若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位线的长度.
答案
(1)证明见解析;(2)6.5cm.
解析
试题分析:(1)由在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AC⊥BC,根据平行线的性质,易证得∠ACD=∠BAC,∠ACB=∠D=90°,然继而可证得:△ADC∽△BCA;
(2)由△ADC∽△BCA,根据相似三角形对应边成比例,即可求得CD的长,进而求出梯形ABCD中位线的长.
试题解析:(1)∵
,
∴
,
;
∵
,
∴
;
∴
∽
.
⑵∵
∽
,
∴
,
∴
∴梯形ABCD中位线的长度
(
).
举一反三
如图,AB∥CD,AC、BD交于O,BO=7,DO=3,AC=25,则AO长为( )
A.10 B.12.5 C.15 D.17.5
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如果
=
,那么
的值是( )
A.5
B.
C.
D.
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在一张比例尺为1︰50000的地图中,小明家到动车站的距离有0.2米,则小明家到动车站的实际距离是
米.
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.
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;②设△PEF,△PAD,△PBC的面积分别为
、
、
.已知
,则
.
题型:不详
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