如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上, OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,∠MON绕点O任意旋转.当时,
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上, OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,∠MON绕点O任意旋转.当时,
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,直角∠MON的顶点O在AB上, OM、ON分别交CA、CB于点P、Q,∠MON绕点O任意旋转.当
时,
的值为
;当
时,
为
.(用含n的式子表示)
答案
;
.
解析
试题分析:如图,过点O作OH⊥AC于H,OG⊥BC于G,∴∠OHP=∠OGQ=90°.
∵∠ACB=90°,∴四边形HCGO为矩形. ∴∠HOG=90°.∴∠HOP=∠GOQ. ∴△PHO∽△QGO.∴
.
又∵△AHO∽△OGB,∴
.
当
时 ,由∠ABC=30°,设AH=x,则OA=2x,OH=
,OB="4x,OG=2x," ∴
.
当
时 ,由∠ABC=30°,设AH=x,则OA=2x,OH=
,OB="4nx,OG=2nx," ∴
.
举一反三
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如果
,那么
.
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若两个三角形的相似比为2:3,则这两个三角形对应角平分线的比为
.
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如图,
、
两点分别在
的边
、
上,
与
不平行,当满足条件(写出一个即可)
时,
∽
.
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如图,在平行四边形
中,过点
作
,垂足为点
,连接
,
为线段
上一点,且
.
(1)求证:
∽
;
(2)若
,
,
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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