在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2cm,AB=8cm,E是AB上一点,连接DE、CE.若满足∠DEC=90°的点E有且只有一个,则BC=
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在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2cm,AB=8cm,E是AB上一点,连接DE、CE.若满足∠DEC=90°的点E有且只有一个,则BC=
题型:不详
难度:
来源:
在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2
cm,AB=8
cm,E是AB上一点,连接DE、CE.若满足∠DEC=90°的点E有且只有一个,则BC=
cm.
答案
8
解析
试题分析:由题题证得△ADE∽△BEC,再根据相似三角形的性质即可作出判断.
由题题易证得△ADE∽△BEC
∴
∵AD=2
cm,AB=8
cm
∴
∵满足∠DEC=90°的点E有且只有一个
∴BC=8 cm.
点评:相似三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
(1)如图①,P为△ABC的边AB上一点(P不与点A、点B重合),连接PC,如果△CBP∽△ABC,那么就称P为△ABC的边AB上的相似点.
画法初探
①如图②,在△ABC中,∠ACB>90°,画出△ABC的边AB上的相似点P(画图工具不限,保留画图痕迹或有必要的说明);
辩证思考
②是不是所有的三角形都存在它的边上的相似点?如果是,请说明理由;如果不是,请找出一个不存在边上相似点的三角形;
特例分析
③已知P为△ABC的边AB上的相似点,连接PC,若△ACP∽△ABC,则△ABC的形状是
;
④如图③,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,P是边AB上的相似点,求的值.
(2)在矩形ABCD中,AB=a,BC=b(a≥b).P是AB上的点(P不与点A、点B重合),作PQ⊥CD,垂足为Q.如果矩形ADQP∽矩形ABCD,那么就称PQ为矩形ABCD的边AB、CD上的相似线.
①类比(1)中的“画法初探”,可以提出问题:对于如图④的矩形ABCD,在不限制画图工具的前提下,如何画出它的边AB、CD上的相似线PQ呢?
你的解答是:
(只需描述PQ的画法,不需在图上画出PQ).
②请继续类比(1)中的“辩证思考”、“特例分析”两个栏目对矩形的相似线进行研究,要求每个栏目提出一个问题并解决.
题型:不详
难度:
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如图,已知AB=3,BC=7,CD=
.且AB⊥BC,∠BCD=135°。点M是线段BC上的一个动点,连接AM、DM。
①点M在运动过程中,当AM+DM的值最小时,BM=
;
②当 AM
2
+DM
2
的值最小时,BM=
。
题型:不详
难度:
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如图,在矩形
中,
,
,点
在边
上的,过点
作
,交
边于
点,再把
沿
对折,点
的对应点
恰好落在
边上,则CP=
.
题型:不详
难度:
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如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,连接DE,要使△ADE∽△ACB,还需添加一个条件
(只需写一个).
题型:不详
难度:
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已知:把
和
按如图(1)摆放(点
与点
重合),点
、
(
)、
在同一条直线上.
,
,
,
,
.如图(2),
从图(1)的位置出发,以
的速度沿
向
匀速移动,在
移动的同时,点
从
的顶点
出发,以2 cm/s的速度沿
向点
匀速移动.当
的顶点
移动到
边上时,
停止移动,点
也随之停止移动.
与
相交于点
,连接
,设移动时间为
.
(1)当
为何值时,点
在线段
的垂直平分线上?
(2)连接
,设四边形
的面积为
,求
与
之间的函数关系式;是否存在某一时刻
,使面积
最小?若存在,求出
的最小值;若不存在,说明理由.
(3)是否存在某一时刻
,使
、
、
三点在同一条直线上?若存在,求出此时
的值;若不存在,说明理由.(图(3)供同学们做题使用)
题型:不详
难度:
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