如图，在中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，若AB=7，BC=8．则线段的长度为         ．

题型：不详难度：来源：

如图，在中，点D、E分别在BC、AC上，BE平分ABC，DE∥BA，若AB=7，BC=8．则线段的长度为         ．

答案

解析

试题分析：由BE平分∠ABC，DE∥BA可知，∠ABE=∠DBE=∠DEB，可得BD=DE（设为x），利用平行线得△ABC∽△EDC，由相似比求DE．
∵BE平分∠ABC，DE∥BA，
∴∠ABE=∠DBE=∠DEB，
∴BD=DE，
设DE=x，
又∵DE∥BA，
∴△ABC∽△EDC，
∴，，解得
则线段的长度为．
点评：解题的关键是根据已知条件得出相等角，继而可证得等腰三角形，利用平行线构造相似三角形．