如图，已知⊙O中，弦AC、BD相交于点P，AB＝5，AP＝3，DP＝2，则CD＝。

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答案

解析

试题分析：在⊙O中，

所对应的∠B和∠C相等，又因为对顶角∠APB=∠CPD，所以△APB∽△DPC，所以

，所以CD=

。
点评：通过圆周角以及对顶角相等，求出两个三角形相似，接着利用相似三角形各边对应成比例的性质，求出CD。

举一反三

如图，已知△ABC中，DE∥BC，AE∶AC＝1∶3，EM、CN分别是∠AED、∠ACB的角平分线，EM＝5，则CN＝。

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（本题10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上。

（1）求证：△ABF∽△DFE；
（2）若△BEF∽△ABF，求CD∶BC的值。

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（本题10分）
如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且

＝

．求证：

（1）△ABE∽△DCE；
（2）

，求

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(本题12分)
如图，直线

与

轴、

轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动．动直线EF从

轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF∥

轴），并且分别与

轴、线段AB交于E、F点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）当t＝1秒时，求梯形OPFE的面积；
（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（3）设t的值分别取t₁、t₂时(t₁≠t₂)，所对应的三角形分别为△AF₁P₁和△AF₂P₂．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．

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如图，AB="AC" ， BD="BC," ∠A=40°则∠ABD的度数是（）

A．20

B．25

C．30

D．40

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如图，已知⊙O中，弦AC、BD相交于点P，AB＝5，AP＝3，DP＝2，则CD＝ 。