试题分析:解:设梯形OPFE的面积为S. (1) 由直线与轴、轴分别交于A、B两点 ∴A(20,0),B(0,20) ∴OA=OB=20,∠A=∠B=45°.. 当t=1时,OE=1,AP=3,∴OP=17,EF=BE=19. ∴S=(OP+EF)·OE=18. (2) OE=t,AP=3t,∴OP=20-3t,EF=BE=20-t. ∴S=(OP+EF)·OE=(20-3t +20-t)·t =-2t2+20t=-2(t-5)2+50. ∴当t="5" (在0<t<范围内)时,S最大值="50." (3) 作FD⊥x轴于D,则四边形OEFD为矩形.∴FD=OE=t,AF=FD=t. 又AP=3t. 当t=t1时,AF1=t1,AP1=3t1;当t=t2时,AF2=t2,AP2=3t2; ∴,又∠A=∠A,∴△AF1P1∽△AF2P2. 点评:难题较高。本题考查学生对梯形面积公式的计算,相似三角形判定及动点和动直线作用下图形变化的理解,找出相对应的变量,结合上下题之间能使用的关系式进行计算。要能够在众多条件中准确找出对应所需的信息。 |