已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD求证：BE⊥AC

题型：不详难度：来源：

已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD
求证：BE⊥AC

答案

证明：∵AD为△ABC上的高，∴∠BDF=∠ADC，又BF=AC，FD=CD，根据全等三角形的判定定理，斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴△BDF≌△ADC，∴∠BFD=∠C，又∠DBF=∠EBC, ∴△FDB∽△CBE，∴∠BDF=∠BEC=         90°。

解析

试题分析：此题通过先证明三角形全等，推导出角相等，再由角相等，推导出三角形相似，从而得出另外两个角相等，即为直角。
点评：此题比较全面，通过全等三角形和相似三角形的不同判断，从而推导出两个三角形之间的等量关系。