如图,AD、CE均是△ABC的高,交于H.若EB=EH=3,AE=4,则CH的长为 .
题型:不详难度:来源:
如图,AD、CE均是△ABC的高,交于H.若EB=EH=3,AE=4,则CH的长为 . |
答案
1 |
解析
试题分析:因为AD、CE均是△ABC的高,所以∠ADB=∠BEC=90°,所以根据勾股定理,AH2=AE2+EH2,AH=5,在△AEH和△ADB中,有共同的角∠EHA,所以△AEH∽△ADB,所以AE:AD=AH:AB=EH:BD,AB=AE+BE=7,所以AD=28/5,BD=21/5,又因为△ABD和△CBE中,有公共的角∠B,且∠BEC=∠ADB=90°,所以△ABD∽△CBE,所以AD:EC=BD:BE,所以EC=4,所以CH=EC-EH=1。 点评:通过相似三角形各边成一定的比例,可以由已知的边求出未知边的值。 |
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,点E是AC上一点,ED⊥BC于点D,DE的延长线交BA的延长线于点F。
求证:△AEF是等腰三角形 |
已知如图AD为△ABC上的高,E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC,FD=CD 求证:BE⊥AC |
如图△ABC中,AB=AC,∠A=120°
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,分别交BC,AB于点M,N(保留痕迹,不写作法) (2)猜想CM与BM有何数量关系,并证明你的猜想。 |
如图,在平行四边形ABCD中,的平分线分别与、交于点、.
(1)求证:; (2)当时,求的值. |
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