如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当AB

如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当AB

题型:同步题难度:来源:

如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)当AB=5,AC=8时,求cos∠E的值.


答案
(1)证明:如图,连接OD,BD ∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠90°,
∴BD⊥AC;
∵AB=BC,
∴AD=DC;
∵OA=OB,
∴OD∥BC,
∵DE⊥BC,
∴DE⊥OD.
∴直线DE是⊙O的切线.
(2)解:作DH⊥AB,垂足为H,则∠EDH+∠E=90°,
又DE⊥OD,
∴∠ODH+∠EDH=90°.
∴∠E=∠ODH.
∵AD=DC,AC=8,
∴AD=4.
在Rt△ADB中,BD= =3,
由三角形面积公式得:AB·DH=DA·DB.
即5·DH=3×4,DH= 
在Rt△ODH中,cos∠ODH= = ,
∴cos∠E= .
举一反三
如图,在半径为 5 cm的⊙O中,直线 1 交⊙O于A、B两点,且弦AB =8 cm,要使直线 1 与⊙O相切,则需要将直线l平移  
[     ]
A.1 cm或9 cm      
B.2cm或8 cm
C.2 cm
D. 3 cm
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如图,在直角坐标系中,直线AB分别交x轴、y轴于点A(4,0)、B(0,- 3),现有一半径为 2的圆,其圆心位于原点处,该圆以每秒个单位的速度沿x轴向右平移,则经过(    )秒后圆与直线AB相切。
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如图,CD为等边三角形ABC的高,点O在DC的延长线上,且OD=11,CD =6,⊙O的半径为l,若将⊙O绕点C按顺时针方向旋转360 °,在旋转过程中,⊙O与等边三角形ABC的边只有一个公共点的情况一共出现      
[     ]
A.3次    
B.4次      
C.5次    
D.6次 
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如图,△ABC是边长为8 的正三角形,点P在边AB上,⊙P过点A且分别与边AC、AB交于点D、E,DF ⊥BC,垂足为 F。
(1)求证:直线DF是⊙P的切线;
(2)连接EF,若直线EF与⊙P相切,求⊙P的半径。
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如图,点O是△ABC 的内心,过点O 作EF ∥AB ,与AC 、BC 分别交于点E 、F ,则[     ]

A.EF>AE+BF      
B.EF<AE+BF                                                                    
C.EF=AE+BF      
D.EF≤AE+BF
题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
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