如图,在正方形ABCD中,AB=12,∠ECF=45°,点F在AB上,EF、CB的延长线交于点G,                     若EF=10,请问:

如图,在正方形ABCD中,AB=12,∠ECF=45°,点F在AB上,EF、CB的延长线交于点G,                     若EF=10,请问:

题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,AB=12,∠ECF=45°,点F在AB上,EF、CB的延长线交于点G,
                     
若EF=10,请问:
(1)EF、BF、ED之间满足的数量关系为___________________;
(2)S△AEF+S△BGF=_____________________.
答案
(1)EF=ED+BF;(2)48或30
解析

试题分析:(1)把△BCF绕点C顺时针旋转90°到△DCH,根据正方形的性质结合∠ECF=45°可得△ECF≌△ECH,从而得到结果;
(2)设BF=DH=x,则ED=10-x,AF=12-x,则AE=12-(10-x)=2+x,在Rt△AEF中根据勾股定理列方程即可求得x的值,再证得△AEF∽△BGF,根据相似三角形的性质求得BG的长,再根据直角三角形的面积公式即可求得结果.
(1)把△BCF绕点C顺时针旋转90°到△DCH,

则CF=CG,∠BCF=∠DCH,BF=DH
∵正方形ABCD
∴∠BCD=90°
∵∠ECF=45°
∴∠BCF+∠ECD=45°
∴∠DCH+∠ECD=45°,即∠ECH=45°
在△ECF与△ECH中
CF=CG,∠ECF=∠ECH,CE=CE
∴△ECF≌△ECH
∴EF=EH=ED+DH=ED+BF;
(2)设BF=DH=x,则ED=10-x,AF=12-x,则AE=12-(10-x)=2+x,
在Rt△AEF中
解得
∵正方形ABCD
∴AD∥BC
∴△AEF∽△BGF

当BF=DH=4时,AE=6,AF=8,解得BG=3
当BF=DH=6时,AE=8,AF=6,解得BG=8


点评:解答本题的关键是熟练掌握旋转对应边的夹角是旋转角,旋转前后图形的对应边、对应角相等.
举一反三
中午1点,身高为165cm的小雪的影长为55cm,同学小冰此时在同一地点的影长为60cm,那么小冰的身高为(   )
A.180cmB.175cmC.170cmD.160cm

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已知,那么下列式子中一定成立的是(   )
A.2x=3yB.3x="2y" C.x="2y" D.xy=6

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如图,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中,①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,其中能满足△APC和△ACB相似的条件是(    )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

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如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是(   )

A.            B.△ADE∽△ABC 
C.            D.
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某村准备在坡度为i=1:的斜坡上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为6米,则这两棵树在坡面上的距离AB为           米.(结果保留根号)
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