如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AF,F为AE上一点,且∠BFE=∠C. 求证:△ABF∽△EAD.

如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AF,F为AE上一点,且∠BFE=∠C. 求证:△ABF∽△EAD.

题型:不详难度:来源:
如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AF,F为AE上一点,且∠BFE=∠C. 求证:△ABF∽△EAD.
答案
根据平行四边形的性质可得∠BAF=∠AED,∠D+∠C=180°,再结合∠BFE=∠C,∠BFE+∠BFA=180°,即可证得结论.
解析

试题分析:∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠BAF=∠AED,∠D+∠C=180°
∵∠BFE=∠C,∠BFE+∠BFA=180°
∴∠AFB=∠ADE
∴△ABF∽△EAD.
点评:解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的等边平行,有两组角对应相等的两个三角形相似.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,AB=12,∠ECF=45°,点F在AB上,EF、CB的延长线交于点G,
                     
若EF=10,请问:
(1)EF、BF、ED之间满足的数量关系为___________________;
(2)S△AEF+S△BGF=_____________________.
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中午1点,身高为165cm的小雪的影长为55cm,同学小冰此时在同一地点的影长为60cm,那么小冰的身高为(   )
A.180cmB.175cmC.170cmD.160cm

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已知,那么下列式子中一定成立的是(   )
A.2x=3yB.3x="2y" C.x="2y" D.xy=6

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如图,△ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中,①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP·AB;④AB·CP=AP·CB,其中能满足△APC和△ACB相似的条件是(    )
A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

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如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是(   )

A.            B.△ADE∽△ABC 
C.            D.
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