如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AF，F为AE上一点，且∠BFE=∠C. 求证:△ABF∽△EAD.

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答案

根据平行四边形的性质可得∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°，再结合∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=180°，即可证得结论.

解析

试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAF=∠AED，∠D+∠C=180°
∵∠BFE=∠C，∠BFE+∠BFA=180°
∴∠AFB=∠ADE
∴△ABF∽△EAD.
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的等边平行，有两组角对应相等的两个三角形相似.

举一反三

如图，在正方形ABCD中，AB=12，∠ECF=45°，点F在AB上，EF、CB的延长线交于点G，

若EF=10，请问：
（1）EF、BF、ED之间满足的数量关系为___________________;
（2）S_△AEF+S_△BGF=_____________________.

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中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）

A．180cm

B．175cm

C．170cm

D．160cm

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已知

，那么下列式子中一定成立的是（）

A．2x=3y

B．3x="2y"

C．x="2y"

D．xy=6

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如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，其中能满足△APC和△ACB相似的条件是( )

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

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如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）

A．

B．△ADE∽△ABC　
C．

D．

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