如图,矩形中,厘米,厘米().动点同时从点出发,分别沿,运动,速度是厘米/秒.过作直线垂直于,分别交,于.当点到达终点时,点也随之停止运动.设运动时间为秒.(1
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如图,矩形中,厘米,厘米().动点同时从点出发,分别沿,运动,速度是厘米/秒.过作直线垂直于,分别交,于.当点到达终点时,点也随之停止运动.设运动时间为秒.(1
题型:不详
难度:
来源:
如图,矩形
中,
厘米,
厘米(
).动点
同时从
点出发,分别沿
,
运动,速度是
厘米/秒.过
作直线垂直于
,分别交
,
于
.当点
到达终点
时,点
也随之停止运动.设运动时间为
秒.
(1)若
厘米,
秒,则
______厘米;
(2)若
厘米,求时间
,使
,并求出它们的相似比;
(3)若在运动过程中,存在某时刻使梯形
与梯形
的面积相等,求
的取值范围;
(4)是否存在这样的矩形:在运动过程中,存在某时刻使梯形
,梯形
,梯形
的面积都相等?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
,
(2)
,使
,相似比为
(3)
,
,
即
,
当梯形
与梯形
的面积相等,即
化简得
,
,
,则
,
(4)
时,梯形
与梯形
的面积相等
梯形
的面积与梯形
的面积相等即可,则
,把
代入,解之得
,所以
.
所以,存在
,当
时梯形
与梯形
的面积、梯形
的面积相等.
解析
(1)容易知道△ANB∽△APM,利用相似三角形的对应边成比例就可以求出PM;
(2)若PNB∽△PAD,
这样就可以求出t,也可以求出相似比;
(3)首先利用△AMP∽△ABN把QM,PM用t表示,然后就可以用t表示梯形PMBN与梯形PQDA的面积,根据已知可以得到关于t的方程,最后就可以根据t与a的关系式就可以讨论t的取值范围了;
(4)根据(3)已经得到t的取值范围,再根据梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等得到关于t的方程,求出t,再求出a,这样就可以判断a的值是否存在
举一反三
王大伯要做一张如图1的梯子,梯子共有8级互相平行的踏板,每相邻两级踏板之间的距离都相等.已知梯子最上面一级踏板的长度
,最下面一级踏板的长度
.木工师傅在制作这些踏板时,截取的木板要比踏板长,以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头(如图2所示),以此来固定踏板.现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板(木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求),请问:制作这些踏板,王大伯最少需要买几块这样的木板?请说明理由.(不考虑锯缝的损耗)
题型:不详
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如图,Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,直线
EF
∥
BD
,交
AB
于点
E
,交
AC
于点
G
,交
AD
于点
F
,若
,则
=
.
题型:不详
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如图,△
ABC
中,
CD
⊥
AB
于
D
,一定能确定△
ABC
为直角三角形的条件的个数是 ( )
①∠1=∠
②
③∠
+∠2=90°
④
=3:4:5 ⑤
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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下列命题是真命题的是 ( )
A.相等的角是对顶角
B.两直线被第三条直线所截,内错角相等
C.若
D.有一角对应相等的两个菱形相似.
题型:不详
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如图所示,△ABC中,点D在边BC上,点E在边AC上,且AB∥ED,连接BE,若AE︰EC=3︰5,则下列结论错误的是 ( )
A.AB︰ED=5︰3
B.△EDC与△ABC的周长比为5︰8
C.△EDC与△ABC的面积比为25︰64
D.△BED与△EDC的面积比为3︰5
题型:不详
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