如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.

如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.

答案
解:∵△ABE∽△DEF,∴AB:DE=AE:DF.
即6:2=9:DF,∴DF=3.                        
在矩形ABCD中,∠D=90°.
∴在Rt△DEF中,EF=13.                     
解析
利用相似三角形的对应边成比例,求出DF的长度,在直角三角形DEF中,利用勾股定理求出斜边EF长
举一反三
已知:如图,,以为位似中心,按比例尺,把缩小,则点的对应点的坐标为(   )
A.B.
C.D.

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已知:如图,中,,点的中点,以为直径的于点

(1)求的长;(2)过点于点,求的长.
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如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交于CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C.

(1)求证:AB=AC;(2)当=时,①求tan∠ABE的值;②如果AE=,求AC的值。
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如图,在平面直角坐标系中,点,点分别在轴,轴的正半轴上,且满足

(1)求点,点的坐标.
(2)若点点出发,以每秒1个单位的速度沿射线运动,连结.设的面积为,点的运动时间为秒,求的函数关系式,并写出自变量的取值范围.
(3)在(2)的条件下,是否存在点,使以点为顶点的三角形与相似?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在△ABC中,D、E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上的一点,DF平分CE于点G,,则      ,△ADE与△ABC的周长之比为      ,△CFG与△BFD的面积之比为      
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