如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长.

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答案

解：∵△ABE∽△DEF，∴AB：DE=AE：DF.
即6：2=9：DF，∴DF=3.
在矩形ABCD中，∠D=90°.
∴在Rt△DEF中，EF=13.

解析

利用相似三角形的对应边成比例，求出DF的长度，在直角三角形DEF中，利用勾股定理求出斜边EF长

举一反三

已知：如图，

，

，以

为位似中心，按比例尺

，把

缩小,则点

的对应点

的坐标为（）

A．或	B．或
C．	D．

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已知：如图，

中，

，点

为

的中点，以

为直径的

切

于点

，

．

（1）求

的长；（2）过点

作

交

于点

，求

的长．

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如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C.

(1)求证：AB=AC；(2)当

时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=

，求AC的值。

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如图，在平面直角坐标系中，点

，点

分别在

轴，

轴的正半轴上，且满足

．

（1）求点

，点

的坐标．
（2）若点

从

点出发，以每秒1个单位的速度沿射线

运动，连结

．设

的面积为

，点

的运动时间为

秒，求

与

的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点

，使以点

为顶点的三角形与

相似？若存在，请直接写出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，

，则

，△ADE与△ABC的周长之比为，△CFG与△BFD的面积之比为。

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