如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，，则，△ADE与△ABC的周长之比为，△C

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，

，则

，△ADE与△ABC的周长之比为，△CFG与△BFD的面积之比为。

答案

2；1：2；1：6

解析

∵D、E分别是AB和AC的中点，∴DE∥BC，DE=

BC，
∴△ADE∽△ABC，△GED≌△GCF，∴DE=CF=1，∴CF=

BC，∴BC=2；
∴△ADE与△ABC的周长之比为DE：BC=1：2；
∵△ADE与△ABC的面积之比为1：4，
∴△ADE与四边形DECB的面积之比为1：3，
∵△ADE与△DEG的面积之比为2：1，
∴△CFG与△BFD的面积之比为1：6．

举一反三

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为　　　　　．

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小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”

（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；
（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．

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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.

⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形;
⑵求AE的长.

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如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD//CO。

（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=

，求AD的长。（结果保留根号）

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（1）如图一，等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE。求证：AE//BC；
（2）如图二，将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问：是否仍有AE//BC？证明你的结论。

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如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上的一点，DF平分CE于点G，，则 ，△ADE与△ABC的周长之比为 ，△C