如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.⑴求证:四边
题型:不详难度:来源:
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
⑴求证:四边形ABFE是等腰梯形; ⑵求AE的长. |
答案
⑴证明略;⑵AE=BF=. |
解析
(1)过点D作DM⊥AB,根据已知可求得四边形BCDM为矩形,从而得到DC=MB,因为AB=2DC,从而推出△ABD是等腰三角形,从而得到∠DAB=∠DBA,因为EF∥AB,AE不平行FB,所以AEFB为梯形,从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证; (2)由已知可得到△DCF∽△BAF,根据相似三角形的对应边成比例,可得到AF的长,再根据△BCF∽△ACB,得到BF2=CF•AF,从而求得BF的长,由第一问已证得BF=AE,所以就求得了AE的长 |
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且AD//CO。
(1)求证:△ADB∽△OBC; (2)若AB=2,BC=,求AD的长。(结果保留根号) |
(1)如图一,等边△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE。求证:AE//BC; (2)如图二,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问:是否仍有AE//BC?证明你的结论。
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在平面内,先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为,并且原多边形上的任一点,它的对应点在线段或其延长线上;接着将所得多边形以点为旋转中心,逆时针旋转一个角度,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为,其中点叫做旋转相似中心,叫做相似比,叫做旋转角. (1)填空: ①如图1,将以点为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转,得到,这个旋转相似变换记为( , ); ②如图2,是边长为的等边三角形,将它作旋转相似变换,得到,则线段的长为 ; (2)如图3,分别以锐角三角形的三边,,为边向外作正方形,,,点,,分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用与,与之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系.
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如图,在中,,.动点分别在直线上运动,且始终保持.设,,则与之间的函数关系用图象大致可以表示为( ) |
如图1,点将线段分成两部分,如果,那么称点为线段的黄金分割点. 某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在中,若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线.你认为对吗?为什么? (2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线? (3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线. 请你说明理由. (4)如图4,点是的边的黄金分割点,过点作,交于点,显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点. |
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