在平面内,先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为,并且原多边形上的任一点,它的对应点在线段或其延长线上;接着将所得多边形以
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在平面内,先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为,并且原多边形上的任一点,它的对应点在线段或其延长线上;接着将所得多边形以
题型:不详
难度:
来源:
在平面内,先将一个多边形以点
为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为
,并且原多边形上的任一点
,它的对应点
在线段
或其延长线上;接着将所得多边形以点
为旋转中心,逆时针旋转一个角度
,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为
,其中点
叫做旋转相似中心,
叫做相似比,
叫做旋转角.
(1)填空:
①如图1,将
以点
为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转
,得到
,这个旋转相似变换记为
(
,
);
②如图2,
是边长为
的等边三角形,将它作旋转相似变换
,得到
,则线段
的长为
;
(2)如图3,分别以锐角三角形
的三边
,
,
为边向外作正方形
,
,
,点
,
,
分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用
与
,
与
之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段
与
之间的关系.
答案
(1)①
,
②
(2)理由见解析
解析
解:(1)①
,
;························ 2分
②
;··································· 4分
(2)
经过旋转相似变换
,得到
,此时,线段
变为线段
;
························· 6分
经过旋转相似变换
,得到
,此时,线段
变为线段
.
······································ 8分
,
,
,
. 10分
这是阅读理解题①由题意可知
,
②由题意可知,
,则
,根据直角三角形
所对的直角边等于斜边的一半,故
(2)由题意可知,
与
的相似比为
,
与
的相似比为
,旋转角为
,考虑线段
与
之间的关系,分两种数量关系和位置关系
举一反三
如图,在
中,
,
.动点
分别在直线
上运动,且始终保持
.设
,
,则
与
之间的函数关系用图象大致可以表示为( )
题型:不详
难度:
|
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如图1,点
将线段
分成两部分,如果
,那么称点
为线段
的黄金分割点.
某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线
将一个面积为
的图形分成两部分,这两部分的面积分别为
,
,如果
,那么称直线
为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在
中,若点
为
边上的黄金分割点(如图2),则直线
是
的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点
任作一条直线交
于点
,再过点
作直线
,交
于点
,连接
(如图3),则直线
也是
的黄金分割线.
请你说明理由.
(4)如图4,点
是
的边
的黄金分割点,过点
作
,交
于点
,显然直线
是
的黄金分割线.请你画一条
的黄金分割线,使它不经过
各边黄金分割点.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直角坐标系中,矩形
的顶点
与坐标原点重合,顶点
在坐标轴上,
,
.动点
从点
出发,以
的速度沿
轴匀速向点
运动,到达点
即停止.设点
运动的时间为
.
(1)过点
作对角线
的垂线,垂足为点
.求
的长
与时间
的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
(2)在点
运动过程中,当点
关于直线
的对称点
恰好落在对角线
上时,求此时直线
的函数解析式;
(3)探索:以
三点为顶点的
的面积能否达到矩形
面积的
?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,AD、BC相交于点E,则图中相似三角形共有
A.0对 B.1对 C.2对 D.3对
题型:不详
难度:
|
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如图,在矩形ABCD中, 点E为边BC的中点, AE⊥BD,垂足为点O, 则
的值等于
.
题型:不详
难度:
|
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