小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏,两同学越玩越开心,小胖对小瘦说:“真可惜!我只能将你最高翘到1米高,如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度,那么我就能翘
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小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏,两同学越玩越开心,小胖对小瘦说:“真可惜!我只能将你最高翘到1米高,如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度,那么我就能翘
题型:不详
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小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏,两同学越玩越开心,小胖对小瘦说:“真可惜!我只能将你最高翘到1米高,如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度,那么我就能翘到1米25,甚至更高!”
(1)你认为小胖的话对吗?请你作图分析说明;
(2)你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法?试说明.
答案
(1)不对理由见解析(2)能找出理由见解析
解析
解:(1)小胖的话不对.········ 2分
小胖说“真可惜!我现在只能将你最高翘到1
米高”,情形如图(1)所示,
是标准跷跷
板支架的高度,
是跷跷板一端能翘到的最
高高度1米,
是地面.
································ 4分
又
此跷跷板是标准跷跷板,
,
而
米,得
米.··················· 5分
若将两端同时都再伸长相同的长度,假设为
米
.
如图(2)所示,
米,
米······· 6分
,即
.
,同理可得
.
,由
米,得
米.
························· 7分
综上所述,跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度,跷跷板能翘到的最高高度始终为支架
高度的两倍,所以不可能翘得更高.
(2)方案一:如图(3)所示,保持
长度不变.将
延长一半至
,即只将小瘦一边伸长一半.···· 8分
使
则
.············ 9分
由
得
········ 11分
米.················· 12分
方案二:如图(4)所示,只将支架升高0.125米.
························· 8分
又
米.·········· 9分
.····························· 11分
米.····························· 12分
(注:其它方案正确,可参照上述方案评分!)
(1)小胖的话不对,因为小胖说“真可惜!我现在只能将你最高翘到1米高”,可知B在地面上时,A距离地面1米,利用OP是三角形的中位线可知OP=0.5米,若将两端同时都再伸长相同的长度,OP依然是三角形的中位线,跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍即为1米,所以不可能翘得更高;
(2)能找出,方法是:保持BO长度不变.将OA延长一半至E,即只将小瘦一边伸长一半,利用相似三角形的性质,可知A离地面的高度:OP=2.5:1,即小瘦距离地面1.25米.
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
⑴求证:四边形ABFE是等腰梯形;
⑵求AE的长.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且AD//CO。
(1)求证:△ADB∽△OBC;
(2)若AB=2,BC=
,求AD的长。(结果保留根号)
题型:不详
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(1)如图一,等边△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE。求证:AE//BC;
(2)如图二,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问:是否仍有AE//BC?证明你的结论。
题型:不详
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在平面内,先将一个多边形以点
为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为
,并且原多边形上的任一点
,它的对应点
在线段
或其延长线上;接着将所得多边形以点
为旋转中心,逆时针旋转一个角度
,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为
,其中点
叫做旋转相似中心,
叫做相似比,
叫做旋转角.
(1)填空:
①如图1,将
以点
为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转
,得到
,这个旋转相似变换记为
(
,
);
②如图2,
是边长为
的等边三角形,将它作旋转相似变换
,得到
,则线段
的长为
;
(2)如图3,分别以锐角三角形
的三边
,
,
为边向外作正方形
,
,
,点
,
,
分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用
与
,
与
之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段
与
之间的关系.
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难度:
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如图,在
中,
,
.动点
分别在直线
上运动,且始终保持
.设
,
,则
与
之间的函数关系用图象大致可以表示为( )
题型:不详
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