已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为     .

已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为     .

题型:不详难度:来源:
已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列,则图中阴影部分面积为     
答案

解析
对角线所分得的三个三角形相似,
根据相似的性质可知
解得x=2.5,
即阴影梯形的上底就是3-2.5=0.5.
再根据相似的性质可知
解得:x=1,
所以梯形的下底就是3-1=2,
所以阴影梯形的高是(2+0.5)×3÷2=3.75.
举一反三
小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏,两同学越玩越开心,小胖对小瘦说:“真可惜!我只能将你最高翘到1米高,如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度,那么我就能翘到1米25,甚至更高!”

(1)你认为小胖的话对吗?请你作图分析说明;
(2)你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法?试说明.
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.

⑴求证:四边形ABFE是等腰梯形;
⑵求AE的长.
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如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且AD//CO。

(1)求证:△ADB∽△OBC;
(2)若AB=2,BC=,求AD的长。(结果保留根号)
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(1)如图一,等边△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连结AE。求证:AE//BC;
(2)如图二,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问:是否仍有AE//BC?证明你的结论。
              

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在平面内,先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为,并且原多边形上的任一点,它的对应点在线段或其延长线上;接着将所得多边形以点为旋转中心,逆时针旋转一个角度,这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为,其中点叫做旋转相似中心,叫做相似比,叫做旋转角.
(1)填空:
①如图1,将以点为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转,得到,这个旋转相似变换记为                        );
②如图2,是边长为的等边三角形,将它作旋转相似变换,得到,则线段的长为           
(2)如图3,分别以锐角三角形的三边为边向外作正方形,点分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段之间的关系.

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