由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“a•b=b•a”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）•c=a•c+b

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由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn=nm”类比得到“a•b=b•a”；②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（a+b）•c=a•c+b

题型：聊城一模难度：来源：
由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn=nm”类比得到“


a
•


b
=


b
•


a
”；
②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（


a
+


b
）•


c
=


a
•


c
+


b
•


c
”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“


c
≠0，


a
•


c
=


b
•


c
⇒


a
=


c
”；
④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|


a
•


b
|=|


a
|•|


b
|”．
以上类比得到的正确结论的序号是______（写出所有正确结论的序号）．
答案
由向量的数量积运算的交换律和分配律可知①②正确
∵


a
•


c
= 


b
•


c
⇔(


a
-


b
)•


c
=0，故③错误
∵|


a
•


b
|=|


a
||


b
||cosθ|，故④错误
故答案为①②
举一反三
已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=
1
2
（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（　　）
A．∀=
1
2
（s1+s2+s3+s4）R		B．∀=
1
3
（s1+s2+s3+s4）R
C．∀=
1
4
（s1+s2+s3+s4）R		D．∀=（s1+s2+s3+s4）R
题型：不详难度：| 查看答案
对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（　　）
A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，-4）
题型：广东难度：| 查看答案
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2-bx+a＞0有如下解法：由ax2-bx+c＞0⇒a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
2
，1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
1
2
，1)．参考上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集______．
题型：江苏模拟难度：| 查看答案
给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b


2
=c+d


2
⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1
其中类比结论正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：不详难度：| 查看答案
已知bn为等比数列，b5=2，则b1•b2•…•b9=29．若an为等差数列，a5=2，则an的类似结论为（　　）
A．a1•a2•…•a9=29B．a1+a2+…+a9=29
C．a1•a2•…•a9=2×9D．a1+a2+…+a9=2×9
题型：不详难度：| 查看答案
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