已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=12（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R

题型：不详难度：来源：

已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=

（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s₁，s₂，s₃，s₄，内切球的半径为R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（　　）

A．∀=

（s₁+s₂+s₃+s₄）R

B．∀=

（s₁+s₂+s₃+s₄）R

C．∀=

（s₁+s₂+s₃+s₄）R

D．∀=（s₁+s₂+s₃+s₄）R

答案

根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：
∴△ABC的面积为s=

（a+b+c）r，
对应于四面体的体积为V=

（s₁+s₂+s₃+s₄）R．
故选B．

举一反三

对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=（　　）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（0，2）

D．（0，-4）

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研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由ax2-bx+c＞0⇒a-b(

)+c(

)2＞0，令y=

，则y∈(

，1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集为(

，1)．参考上述解法，已知关于x的不等式

x+a

x+b

x+c

＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式

ax-1

bx-1

cx-1

＜0的解集______．

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给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”，类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b

=c+d

⇒a=c，b=d”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
④“若x∈R，则|x|＜1⇒-1＜x＜1”类比推出“若x∈C，则|z|＜1⇒-1＜z＜1
其中类比结论正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知b_n为等比数列，b₅=2，则b₁•b₂•…•b₉=2⁹．若a_n为等差数列，a₅=2，则a_n的类似结论为（　　）

A．a₁•a₂•…•a₉=2⁹	B．a₁+a₂+…+a₉=2⁹
C．a₁•a₂•…•a₉=2×9	D．a₁+a₂+…+a₉=2×9

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类比平面几何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位线，则有S_△ADE：S_△ABC=1：4；若三棱锥A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，则截得三棱锥的体积与原三棱锥体积之间的关系式为______．

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