探究与发现:如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你
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探究与发现:如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你
题型:江苏期中题
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探究与发现:
如图(1)所示的图形,像我们常见的学习用品--圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,那么在这一个简单的图形中,到底隐藏了哪些数学知识呢?下面就请你发挥你的聪明才智,解决以下问题:
(1)观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题:
①如图(2),把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=_______°;
②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数;
③如图(4),∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点G
1
、G
2
…、G
9
,若∠BDC=140°,∠BG
1
C=77°,求∠A的度数。
答案
解:(1)连接AD并延长至点F,
由外角定理可得∠BDF=∠BAD+∠B,∠CDF=∠C+∠ CAD,
且∠BDC=∠BDF+∠CDF及∠BAC=∠BAD+∠CAD,
相加可得∠BDC=∠A+∠B+∠C;
(2)①由(1)的结论易得:∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC,
又因为∠A=50°,∠BXC=90°,
所以∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;
②由(1)的结论易得∠DBE=∠A+∠ADB+∠AEB,
易得∠ADB+∠AEB=80°;
而∠DCE=
(∠ADB+∠AEB)+∠A,
代入∠DAE=50°,∠DBE=130°,
易得∠DCE=90°;
③有(2)的关系,易得答案:∠A=140°-
×77°=70°。
举一反三
如图在△ABC中,∠B=40
。
,∠BCD=100
。
,EC平分∠ACB,求∠A与∠ACE的度数。
题型:期中题
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若一个三角形的3个外角的度数之比为2:3:4,则与之相应的3个内角的度数之比为
[ ]
A. 4:3:2
B. 5:3:1
C. 3:2:4
D. 3:1:5
题型:天津期中题
难度:
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如图,在△ABC中,∠BAC=30°,∠C=70°,AF平分∠BAC,BF平分∠CBE,AF交BC于D,求∠BDA的度数和∠F的度数。
题型:天津期中题
难度:
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如图,△ABC的两外角平分线相交于点D,
,则
=( )°
题型:江苏期末题
难度:
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如图,已知
是△ABC中∠ACB的外角平分线,则有
[ ]
A、∠BAC >∠B
B、∠BAC=∠B
C、∠BAC<∠B
D、不能确定
题型:期末题
难度:
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